進行蝸桿砂輪磨齒時，蝸桿砂輪頭數 Z1 與工件齒數 Z2 互為質數（即無公因數）是蝸桿砂輪選用的關鍵原則，其核心原因在于 避免周期性嚙合誤差 和 確保磨削均勻性。

問題：若蝸桿砂輪頭數 Z1 與工件齒數 Z2 有公因數（如Z1=2，Z2=40，公因數為2），則砂輪的特定螺紋會始終與工件的固定齒槽嚙合。

• 示例：雙頭砂輪（Z1=2）磨削40齒的齒輪（Z2=40）時：
• 砂輪頭A僅與齒輪的奇數齒（1,3,5,...,39）嚙合；
• 砂輪頭B僅與齒輪的偶數齒（2,4,6,...,40）嚙合。

• 后果：

• 砂輪的修整誤差（如螺紋齒距偏差）會周期性地重復作用于齒輪的同一組齒槽，導致 齒距誤差成規律性變化。
• 齒輪齒面容易出現周期性的磨削紋理或缺陷，降低齒輪傳動精度壽命，同時會產生一個固定頻率嚙合噪音。

• 解決方案：采用 Z1 與 Z2 互質（如 Z1=3，Z2=40），砂輪每個頭會與齒輪所有齒依次嚙合，誤差被分散到整個齒面，減少周期性波動。

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